Trigonometria Esempi

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

Passaggio 1

Scrivi $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ come un'equazione.

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 4.9 y^{2} + 96 = t$ .

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

Passaggio 3.2

Sottrai $96$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4.9$ ciascun termine in $- 4.9 y^{2} = t - 96$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4.9$ ciascun termine in $- 4.9 y^{2} = t - 96$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4.9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Scomponi $4.9$ da $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Frazioni separate.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Dividi $1$ per $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.6

Dividi $t$ per $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.7

Moltiplica $0.20408163$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

Passaggio 3.3.3.1.8

Dividi $- 96$ per $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ è l'inverso di $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ e $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 96]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $19.59183673$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $- 0.20408163$ ciascun termine in $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $- 0.20408163$ ciascun termine in $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.20408163$ .

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Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.2.3.1

Dividi $- 19.59183673$ per $- 0.20408163$ .

$t \leq 96$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $t$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 96]$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ non è uguale all'intervallo di $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ , allora $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ non è un inverso di $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6