Trigonometria Esempi

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ come un'equazione.

$y = - 4 x^{2} - 8$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 4 y^{2} - 8$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 y^{2} - 8 = x$ .

$- 4 y^{2} - 8 = x$

Passaggio 3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} = x + 8$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = x + 8$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = x + 8$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{x}{4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividi $8$ per $- 4$ .

$y^{2} = - \frac{x}{4} - 2$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x}{4} - 2$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 2}$

Passaggio 3.5.1.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 1 (2)}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{x}{4}) - 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2)}$

Passaggio 3.5.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})}$

Passaggio 3.5.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})}$

Passaggio 3.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 2 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 8}{4}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi $- \frac{x + 8}{4}$ come ${(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x + 8$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{4}}$

Passaggio 3.5.6.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.5.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{2})}^{2} (x + 8))}$

Passaggio 3.5.6.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

Passaggio 3.5.6.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

Passaggio 3.5.6.6

Aggiungi le parentesi.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))}$

Passaggio 3.5.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1^{2}}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

Passaggio 3.5.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

Passaggio 3.5.9

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- (x + 8)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ è l'inverso di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ e $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- (x + 8)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- (x + 8) \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $- (x + 8)$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 1 \cdot 8 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- x - 8 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.2

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 8$

Passaggio 5.3.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 8$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.3.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$x \leq - 8$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 8]$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ è l'intervallo di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ e l'intervallo di $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ è il dominio di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ , allora $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ è l'inverso di $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Passaggio 6