Trigonometria Esempi

$g (x) = \sqrt{4 x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{4 x - 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{4 y - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{4 y - 2} = x$ .

$\sqrt{4 y - 2} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 y - 2}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 y - 2}$ come ${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 y - 2)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$4 y - 2 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = x^{2} + 2$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x^{2} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x^{2} + 2$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2})$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(\sqrt{4 x - 2})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) - 2}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}$ come $2 (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ come ${(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{({(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.5

Semplifica.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $2$ da $4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) - 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 0)}$

Passaggio 5.3.7.2

Somma $\frac{x^{2}}{2}$ e $0$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2})}$

Passaggio 5.3.8

$2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

Passaggio 5.3.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riduci l'espressione $\frac{2 x^{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

Passaggio 5.3.9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Passaggio 5.3.9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 5.3.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$