Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x}{8 + x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y}{8 + y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y}{8 + y} = x$ .

$\frac{3 y}{8 + y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 + y, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$8 + y, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 + y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $8 + y$ ciascun termine in $\frac{3 y}{8 + y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y}{8 + y} = x$ per $8 + y$ .

$\frac{3 y}{8 + y} (8 + y) = x (8 + y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{8 + y} (8 + y) = x (8 + y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y = x (8 + y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y = x \cdot 8 + x y$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$3 y = 8 x + x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - x y = 8 x$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $y$ da $3 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 8 x$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 8 x$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 8 x$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 8 x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{8 x}{3 - x}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{8 x}{3 - x}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{3 - x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{8 (\frac{3 x}{8 + x})}{3 - (\frac{3 x}{8 + x})}$

Passaggio 5.2.3

$8$ e $\frac{3 x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{3 - \frac{3 x}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 + x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x)}{8 + x} - \frac{3 x}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x) - 3 x}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi $\frac{3 (8 + x) - 3 x}{8 + x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Scomponi $3$ da $3 (8 + x) - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x) + 3 (- x)}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 (8 + x) + 3 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x - x)}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + 0)}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Somma $8$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 \cdot 8}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{24}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{24 x}{8 + x}}{\frac{24}{8 + x}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 x}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 (x)}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 x}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Passaggio 5.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{x}{8 + x} \cdot (8 + x)$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $8 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{x}{8 + x} \cdot (8 + x)$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{8 x}{3 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{8 x}{3 - x})}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{8 x}{3 - x})}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.3.2

$3$ e $\frac{8 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x)}{3 - x} + \frac{8 x}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x) + 8 x}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi $\frac{8 (3 - x) + 8 x}{3 - x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Scomponi $8$ da $8 (3 - x) + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x) + 8 (x)}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.3.1.2

Scomponi $8$ da $8 (3 - x) + 8 (x)$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x + x)}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 + 0)}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.3.3

Somma $3$ e $0$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 \cdot 3}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{24}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{24 x}{3 - x}}{\frac{24}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 x}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 (x)}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 x}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{x}{3 - x} \cdot (3 - x)$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{x}{3 - x} \cdot (3 - x)$

Passaggio 5.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$