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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 2.3
Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre da dentro l'arcotangente.
Passaggio 2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.4.1
Semplifica .
Passaggio 2.4.1.1
Scrivi l'espressione usando gli esponenti.
Passaggio 2.4.1.1.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 2.4.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.5
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 2.6
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.6.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.6.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3
Replace with to show the final answer.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per verificare l'inverso, controlla se e .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.2.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.2.3.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.5.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.2.5.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.2.5.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.2.6
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.2.7
e .
Passaggio 4.2.8
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.10
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.2.10.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.10.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.10.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.10.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.12
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.12.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.2.12.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.2.12.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.2.13
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.2.14
e .
Passaggio 4.2.15
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.16
Semplifica i termini.
Passaggio 4.2.16.1
e .
Passaggio 4.2.16.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.16.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.16.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.16.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.17
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.17.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.17.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.17.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.18
Semplifica i termini.
Passaggio 4.2.18.1
Combina i termini opposti in .
Passaggio 4.2.18.1.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 4.2.18.1.2
Somma e .
Passaggio 4.2.18.1.3
Somma e .
Passaggio 4.2.18.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.18.2.1
Moltiplica .
Passaggio 4.2.18.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.18.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.18.2.1.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.18.2.1.4
Somma e .
Passaggio 4.2.18.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.18.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.18.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.18.2.2.3
e .
Passaggio 4.2.18.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.18.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.18.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.18.2.2.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.18.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.18.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 4.2.18.3.1
Combina i termini opposti in .
Passaggio 4.2.18.3.1.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.18.3.1.2
Somma e .
Passaggio 4.2.18.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.19
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.20
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.2.21
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.21.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.21.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.3.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.3.3
Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.
Passaggio 4.3.3.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.3.2.3
e .
Passaggio 4.3.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.3.2.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.5
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.5.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5.2
Somma e .
Passaggio 4.3.5.3
Somma e .
Passaggio 4.3.6
Sottrai da .
Passaggio 4.3.7
Somma e .
Passaggio 4.3.8
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.4
Poiché e , allora è l'inverso di .