Trigonometria Esempi

Trovare l'Inversa sec(arcsin(x/( radice quadrata di x^2+49)))
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 2.2.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.3.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.3.4.5
Somma e .
Passaggio 2.2.2.3.4.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2.2.3.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.3.4.6.3
e .
Passaggio 2.2.2.3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.3.4.6.5
Semplifica.
Passaggio 2.2.2.3.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.5
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.5.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.5.5
Somma e .
Passaggio 2.2.2.5.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.5.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2.2.5.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.5.6.3
e .
Passaggio 2.2.2.5.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.5.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.5.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.5.6.5
Semplifica.
Passaggio 2.2.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.2.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.7.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.7.4
Somma e .
Passaggio 2.2.2.8
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.8.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2.2.8.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.8.3
e .
Passaggio 2.2.2.8.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.8.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.8.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.8.5
Semplifica.
Passaggio 2.2.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.10
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.10.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.10.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.10.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.10.4
Somma e .
Passaggio 2.2.2.11
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.11.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 2.2.2.11.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 2.2.2.11.3
Riordina la frazione .
Passaggio 2.2.2.12
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.2.2.13
e .
Passaggio 2.2.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.6
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.6.5
Somma e .
Passaggio 2.2.6.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.6.6.3
e .
Passaggio 2.2.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.6.6.5
Semplifica.
Passaggio 2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.9
Sposta .
Passaggio 2.2.10
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.2.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.11.1
Sottrai da .
Passaggio 2.2.11.2
Somma e .
Passaggio 2.2.11.3
Sottrai da .
Passaggio 2.2.11.4
Somma e .
Passaggio 2.2.12
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.12.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.12.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.13
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.13.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.13.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.13.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.14
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.14.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.14.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.3
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.4
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 2.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.1
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 2.5.1.1.1.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 2.5.1.1.1.2.2
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.2.3
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.3.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.1.2
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.3.7.1
Sposta .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.1
Sposta .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.4
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.5
Dividi per .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.9
Semplifica .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.1
Sposta .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.3
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.1.1.1.4
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.1.4.1
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.4.2
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.4.3
Sottrai da .
Passaggio 2.5.1.1.1.4.4
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.1.4.5
Sottrai da .
Passaggio 2.5.1.1.1.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.6
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 2.6.2
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.6.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.2.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.6.2.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 2.6.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.6.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.6.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.6.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.6.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.6.3.2.3.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.6.3.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.3.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.6.3.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6.3.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.6.3.4.3
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.6.3.4.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.4.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.6.3.4.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.6.3.4.4.3
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 2.6.3.4.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.6.3.4.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.6.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.6.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.6.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3
Replace with to show the final answer.
Passaggio 4
Verifica se è l'inverso di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di e e confrontali.
Passaggio 4.2
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Imposta il radicando in in modo che sia maggiore o uguale a per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 4.2.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4.2.2.2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2.2.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2.2.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2.4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 4.2.2.5
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 4.2.2.6
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.6.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.6.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.1.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 4.2.2.6.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.6.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.2.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 4.2.2.6.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.6.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 4.2.2.6.3.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 4.2.2.6.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso
Vero
Passaggio 4.2.2.7
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
o
o
Passaggio 4.2.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Passaggio 4.3
Poiché il dominio di non è uguale all'intervallo di , allora non è un inverso di .
Non c'è alcun inverso
Non c'è alcun inverso
Passaggio 5