Trigonometria Esempi

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$ .

$\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ . Perciò, $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Passaggio 2.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.3

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ per $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}))}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ per $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.2

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.3

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ come $y^{2} + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 49}$ come ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.4.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (\frac{y^{2} + 49}{y^{2} + 49} - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ per $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ per $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.2

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.3

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ come $y^{2} + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 49}$ come ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.5.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.7

Moltiplica $\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.7.1

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.7.2

Eleva $\sqrt{y^{2} + 49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8

Riscrivi ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ come $y^{2} + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 49}$ come ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.8.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Passaggio 2.2.2.9

Moltiplica $\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ per $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49) (y^{2} + 49)}}} = x$

Passaggio 2.2.2.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.10.1

Eleva $y^{2} + 49$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} (y^{2} + 49)}}} = x$

Passaggio 2.2.2.10.2

Eleva $y^{2} + 49$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} {(y^{2} + 49)}^{1}}}} = x$

Passaggio 2.2.2.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1 + 1}}}} = x$

Passaggio 2.2.2.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Passaggio 2.2.2.11

Riscrivi $\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}$ come ${(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.11.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Passaggio 2.2.2.11.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{2} + 49)}^{2}$ su ${(y^{2} + 49)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}}} = x$

Passaggio 2.2.2.11.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}} = x$

Passaggio 2.2.2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2} + 49} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.2.13

$\frac{1}{y^{2} + 49}$ e $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{y^{2} + 49}} = x$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ per $1$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ per $\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} \cdot \frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.6.2

Eleva $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Passaggio 2.2.6.3

Eleva $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} {\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1}} = x$

Passaggio 2.2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1 + 1}} = x$

Passaggio 2.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}} = x$

Passaggio 2.2.6.6

Riscrivi ${\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}$ come $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ come ${((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{({((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x$

Passaggio 2.2.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x$

Passaggio 2.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Passaggio 2.2.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Passaggio 2.2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{1}} = x$

Passaggio 2.2.6.6.5

Semplifica.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ per $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}} = x$

Passaggio 2.2.8

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Passaggio 2.2.9

Sposta $y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))} = x$

Passaggio 2.2.10

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{4} + y^{2} \cdot 49 + y^{3} (- \sqrt{y^{2} + 49}) + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y \sqrt{y^{2} + 49}) + y^{3} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49} \cdot 49 + y^{2} (- {\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}))} = x$

Passaggio 2.2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Sottrai $y^{4}$ da $y^{4}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})} = x$

Passaggio 2.2.11.2

Somma $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ e $0$ .

Passaggio 2.2.11.3

Sottrai $49 y^{2}$ da $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401 + 0)} = x$

Passaggio 2.2.11.4

Somma $49 y^{2} + 2401$ e $0$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Passaggio 2.2.12

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Passaggio 2.2.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 2401} = x$

Passaggio 2.2.13

Scomponi $49$ da $49 y^{2} + 2401$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Scomponi $49$ da $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2}) + 2401} = x$

Passaggio 2.2.13.2

Scomponi $49$ da $2401$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 49 \cdot 49} = x$

Passaggio 2.2.13.3

Scomponi $49$ da $49 y^{2} + 49 \cdot 49$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Passaggio 2.2.14

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Passaggio 2.2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 49}$ come ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Passaggio 2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 49}$ come ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}}{49} = x$

Passaggio 2.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}$ come ${((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} = x$

Passaggio 2.4

Moltiplica ogni lato per $49$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Espandi $(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Combina i termini opposti in $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ e $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 - y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.2.2

Somma $- y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ e $y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 0 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.2.3

Somma $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ e $0$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.3.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{{(y^{4} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.2

Sposta $49$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 \cdot y^{2} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.3

Moltiplica $49$ per $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.5

Sposta $49$ alla sinistra di $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 \cdot (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.3.7.1

Sposta $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y \cdot y) {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8

Moltiplica ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.1

Sposta ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} ({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1 + 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.8.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.9

Semplifica $- y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} (y^{2} + 49))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.11

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2 + 2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.11.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.3.12

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4

Combina i termini opposti in $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.4.1

Somma $- 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ e $49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4.2

Somma $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ e $0$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4.3

Sottrai $y^{4}$ da $y^{4}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4.4

Somma $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ e $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4.5

Sottrai $49 y^{2}$ da $49 y^{2}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401 + 0)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.1.4.6

Somma $49 y^{2} + 2401$ e $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = x \cdot 49$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sposta $49$ alla sinistra di $x$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = 49 x$

Passaggio 2.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(49 x)}^{2}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Semplifica ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Passaggio 2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Passaggio 2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(49 y^{2} + 2401)}^{1} = {(49 x)}^{2}$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$49 y^{2} + 2401 = {(49 x)}^{2}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Semplifica ${(49 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $49 x$ .

$49 y^{2} + 2401 = 49^{2} x^{2}$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Eleva $49$ alla potenza di $2$ .

$49 y^{2} + 2401 = 2401 x^{2}$

Passaggio 2.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sottrai $2401$ da entrambi i lati dell'equazione.

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$

Passaggio 2.6.3.2

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ .

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2401$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.1

Scomponi $49$ da $2401 x^{2}$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.1

Scomponi $49$ da $49$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 (1)} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{1} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3.1.1.2.4

Dividi $49 x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = 49 x^{2} + \frac{- 2401}{49}$

Passaggio 2.6.3.2.3.1.2

Dividi $- 2401$ per $49$ .

$y^{2} = 49 x^{2} - 49$

Passaggio 2.6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$

Passaggio 2.6.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.1

Scomponi $49$ da $49 x^{2} - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.1.1

Scomponi $49$ da $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) - 49}$

Passaggio 2.6.3.4.1.2

Scomponi $49$ da $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) + 49 (- 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.1.3

Scomponi $49$ da $49 (x^{2}) + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 2.6.3.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.4

Riscrivi $49 (x + 1) (x - 1)$ come $7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))}$

Passaggio 2.6.3.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.4.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.6.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ è l'inverso di $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ e $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova il dominio di $7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.2.2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ vera.

$x = - 1, 1$

Passaggio 4.2.2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 4.2.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 4.2.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Passaggio 4.2.2.6.1.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.2.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 4.2.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Passaggio 4.2.2.6.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.2.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 4.2.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Passaggio 4.2.2.6.3.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.2.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 4.2.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 4.2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Passaggio 4.3

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ , allora $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ non è un inverso di $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 5