Trigonometria Esempi

$f (x) = 5 \sin (x + 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ come un'equazione.

$y = 5 \sin (x + 4)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 5 \sin (y + 4)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 \sin (y + 4) = x$ .

$5 \sin (y + 4) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \sin (y + 4) = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \sin (y + 4) = x$ .

$\frac{5 \sin (y + 4)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sin (y + 4)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sin (y + 4)$ per $1$ .

$\sin (y + 4) = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y + 4 = \arcsin (\frac{x}{5})$

Passaggio 3.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 \sin (x + 4))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 4)}{5}) - 4$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 4)}{5}) - 4$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $\sin (x + 4)$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\sin (x + 4)) - 4$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin ((\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) + 4)$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) + 4$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 0)$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\arcsin (\frac{x}{5})$ e $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$