Trigonometria Esempi

$f (x) = 5 \sin (x) + 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 \sin (x) + 3$ come un'equazione.

$y = 5 \sin (x) + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 5 \sin (y) + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 \sin (y) + 3 = x$ .

$5 \sin (y) + 3 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \sin (y) = x - 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \sin (y) = x - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \sin (y) = x - 3$ .

$\frac{5 \sin (y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sin (y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (y) = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sin (x) + 3$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 \sin (x) + 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\frac{5 \sin (x) + 3}{5} - \frac{3}{5})$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\frac{5 \sin (x) + 3 - 3}{5})$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $5 \sin (x) + 3 - 3$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\frac{5 \sin (x) + 0}{5})$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $5 \sin (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\frac{5 \sin (x)}{5})$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\frac{5 \sin (x)}{5})$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5}))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x + 5 (- \frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x + 5 (\frac{- 3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x + 5 (\frac{- 3}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sin (x) + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5} - \frac{3}{5})$