Trigonometria Esempi

$f (x) = \arctan (2 x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \arctan (2 x)$ come un'equazione.

$y = \arctan (2 x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \arctan (2 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\arctan (2 y) = x$ .

$\arctan (2 y) = x$

Passaggio 3.2

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$2 y = \tan (x)$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \tan (x)$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \tan (x)$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (x)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (x)}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\tan (x)}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\tan (x)}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\tan (x)}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \arctan (2 x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\arctan (2 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arctan (2 x)) = \frac{\tan (\arctan (2 x))}{2}$

Passaggio 5.2.3

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f^{- 1} (\arctan (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\arctan (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\arctan (2 x)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\tan (x)}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\tan (x)}{2}) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\tan (x)}{2}) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\tan (x)}{2}) = \arctan (\tan (x))$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\tan (x)}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \arctan (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\tan (x)}{2}$