Trigonometria Esempi

Trovare l'Inversa f(x)=7arcsin(x^2)
Passaggio 1
Scrivi come un'equazione.
Passaggio 2
Scambia le variabili.
Passaggio 3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.3
Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno dell'arcoseno.
Passaggio 3.4
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 3.5.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 4
Sostituisci con per mostrare la risposta finale.
Passaggio 5
Verifica se è l'inverso di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di e e confrontali.
Passaggio 5.2
Trova l'intervallo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
L'intervallo è l'insieme di tutti i valori validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.
Notazione degli intervalli:
Passaggio 5.3
Find the domain of the inverse.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Imposta il radicando in in modo che sia maggiore o uguale a per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 5.3.1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.3.1.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.3.1.2.3
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 5.3.1.2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.4.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.4.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.2.4.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.1.2.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 5.3.1.2.6
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.6.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 5.3.1.2.6.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.6.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.6.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.6.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.2.6.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.2.6.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.6.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 5.3.1.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.3.1.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.3.1.2.7.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 5.3.1.2.7.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.3.1.2.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.1.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.3.1.2.9
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.3.1.2.10
Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 5.3.1.2.11
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.11.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.11.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 5.3.1.2.11.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 5.3.1.2.11.1.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
Vero
Vero
Passaggio 5.3.1.2.11.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.11.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 5.3.1.2.11.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 5.3.1.2.11.2.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
Falso
Falso
Passaggio 5.3.1.2.11.3
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Falso
Passaggio 5.3.1.2.12
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.3.1.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.3.2

Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 5.4
Poiché il dominio di non è uguale all'intervallo di , allora non è un inverso di .
Non c'è alcun inverso
Non c'è alcun inverso
Passaggio 6