Trigonometria Esempi

$f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ come un'equazione.

$y = 2 x - \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 y - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y - \frac{3}{2} = x$ .

$2 y - \frac{3}{2} = x$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x + \frac{3}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x + \frac{3}{2}$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{2 x - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Per scrivere $2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.2

$2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2 - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 x - 3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $4 x - 3 + 3$ .

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Passaggio 5.2.4.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{2 (2)}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{3 - 3}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Dividi $0$ per $2$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$