Trigonometria Esempi

$f (x) = 13 \sin (8 x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 13 \sin (8 x)$ come un'equazione.

$y = 13 \sin (8 x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 13 \sin (8 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $13 \sin (8 y) = x$ .

$13 \sin (8 y) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 \sin (8 y) = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 \sin (8 y) = x$ .

$\frac{13 \sin (8 y)}{13} = \frac{x}{13}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \sin (8 y)}{13} = \frac{x}{13}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sin (8 y)$ per $1$ .

$\sin (8 y) = \frac{x}{13}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$8 y = \arcsin (\frac{x}{13})$

Passaggio 3.4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = \arcsin (\frac{x}{13})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = \arcsin (\frac{x}{13})$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 13 \sin (8 x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (13 \sin (8 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (13 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{13 \sin (8 x)}{13})}{8}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $13$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (13 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{13 \sin (8 x)}{13})}{8}$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $\sin (8 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (13 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\sin (8 x))}{8}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = 13 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = 13 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = 13 \sin (\arcsin (\frac{x}{13}))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = 13 (\frac{x}{13})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $13$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = 13 (\frac{x}{13})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 13 \sin (8 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{13})}{8}$