Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 10}{x - 7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 10}{y - 7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 7, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 7, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 7$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y - 7$ ciascun termine in $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ per $y - 7$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 10 = x (y - 7)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 10 = x y + x \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$y - 10 = x y - 7 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 10 - x y = - 7 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y - x y = - 7 x + 10$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 7 x + 10$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 7 x + 10$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 7 x + 10$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y (1 - x) = - 7 x + 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y (1 - x) = - 7 x + 10$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 7 x + 10}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 10}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 10)}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x - 10)}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Riscrivi $- (7 x - 10)$ come $- 1 (7 x - 10)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 10)}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - (\frac{x - 10}{x - 7})}$

Passaggio 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{7 \frac{x - 10}{x - 7} - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}})$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) (1 - \frac{x - 10}{x - 7})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (- \frac{x - 10}{x - 7})}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 10}{x - 7}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Passaggio 5.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $x - 7$ da $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7} + (x - 7) \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $x - 7$ da $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Scomponi $x - 7$ da $(x - 7) \cdot - 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) (- 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Scomponi $x - 7$ da $(x - 7) (7 \frac{x - 10}{x - 7}) + (x - 7) (- 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.2

$7$ e $\frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.3

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10 \cdot \frac{x - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.4

$- 10$ e $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} + \frac{- 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6

Riscrivi $\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x + 7 \cdot - 10 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.2

Moltiplica $7$ per $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x - 10 \cdot - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.4

Moltiplica $- 10$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.5

Sottrai $10 x$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x - 70 + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.6

Somma $- 70$ e $70$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x + 0}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.6.7

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (- \frac{(3) x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) \cdot (- 1 \frac{3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.6.9

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - (x - 10)}$

Passaggio 5.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Passaggio 5.2.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Passaggio 5.2.7.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{0 - 7 + 10}$

Passaggio 5.2.7.5

Sottrai $7$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{- 7 + 10}$

Passaggio 5.2.7.6

Somma $- 7$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$

Passaggio 5.2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $\frac{3 x}{x - 7}$ da $\frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 (x)}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Passaggio 5.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Passaggio 5.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot (- (x - 7)))$

Passaggio 5.2.8.3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.3.1

Scomponi $x - 7$ da $- (x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Passaggio 5.2.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Passaggio 5.2.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (x \cdot - 1)$

Passaggio 5.2.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (- 1 \cdot x)$

Passaggio 5.2.8.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{7 x - 10}{1 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 10}{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$ per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10)}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7)}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.5

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.6

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 + 10 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.7

Somma $- 7 x$ e $10 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 10 - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.8

Sottrai $10$ da $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 0}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.6.9

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 7 - x \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7.5

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 - x \cdot - 7}$

Passaggio 5.3.7.6

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 + 7 x}$

Passaggio 5.3.7.7

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{0 + 10 - 7}$

Passaggio 5.3.7.8

Somma $0$ e $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{10 - 7}$

Passaggio 5.3.7.9

Sottrai $7$ da $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$