Trigonometria Esempi

$f (x) = - 10 x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 10 x$ come un'equazione.

$y = - 10 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 10 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 10 y = x$ .

$- 10 y = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = x$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 10}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{10}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ è l'inverso di $f (x) = - 10 x$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 10 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- 10 x}{10}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $10$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $10$ da $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 (1)}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{10})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{x}{10})$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{10}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 \frac{- x}{10}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 10 (- 1) (\frac{- x}{10})$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{10}) = 10 \cdot (- 1 \frac{- x}{10})$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{10}) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 1 x$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ è l'inverso di $f (x) = - 10 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$