Trigonometria Esempi

$f (x) = 10 - 6 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ come un'equazione.

$y = 10 - 6 x^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 10 - 6 y^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $10 - 6 y^{3} = x$ .

$10 - 6 y^{3} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y^{3} = x - 10$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y^{3} = x - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y^{3} = x - 10$ .

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 10}{- 6}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (5)}{- 6}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per scrivere $\frac{5}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 3.5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Passaggio 3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 5 \cdot 2}{6}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$

Passaggio 3.5.5

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$ come $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Passaggio 3.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Passaggio 3.5.7.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Passaggio 3.5.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.5.7.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Passaggio 3.5.7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ come $6$ .

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Passaggio 3.5.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Passaggio 3.5.7.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Passaggio 3.5.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ come $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Passaggio 3.5.8.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

Passaggio 3.5.9

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$

Passaggio 3.5.9.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ è l'inverso di $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (10 - 6 x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- (10 - 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 1 \cdot 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 + 6 x^{3} + 10)}}{6}$

Passaggio 5.2.3.4

Somma $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Passaggio 5.2.3.5

Somma $6 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Passaggio 5.2.3.6

Moltiplica $36$ per $6$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $216 x^{3}$ come ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Passaggio 5.2.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}$ come $36 (- x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{36 (- x + 10)}$ come ${(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{({(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Moltiplica $36$ per $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 360}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Scomponi $36$ da $- 36 x + 360$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.5.1

Scomponi $36$ da $- 36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 360}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5.2

Scomponi $36$ da $360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 (10)}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5.3

Scomponi $36$ da $36 (- x) + 36 (10)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{216}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 (- 1) (\frac{36 (- x + 10)}{216})$

Passaggio 5.3.3.4.2

Scomponi $6$ da $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Passaggio 5.3.3.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Passaggio 5.3.3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Dividi $- x + 10$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x + 10)$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x) - 1 \cdot 10$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 1 x - 1 \cdot 10$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 1 \cdot 10$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 10$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $10 + x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ è l'inverso di $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$