Trigonometria Esempi

$f (x) = 100000 - 2500 x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 100000 - 2500 x$ come un'equazione.

$y = 100000 - 2500 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 100000 - 2500 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $100000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2500 y = x - 100000$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2500$ ciascun termine in $- 2500 y = x - 100000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2500$ ciascun termine in $- 2500 y = x - 100000$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividi $- 100000$ per $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ è l'inverso di $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $100000 - 2500 x$ e $2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2500$ da $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2500$ da $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2500$ da $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $2500$ da $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

Passaggio 5.2.3.1.4.4

Dividi $40 - x$ per $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $- 40 + x + 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 40$ e $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2500}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $2500$ da $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 2500$ per $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $100000 + x - 100000$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $100000$ da $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ è l'inverso di $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$