Trigonometria Esempi

$f (x) = 1 + \sec (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 1 + \sec (x)$ come un'equazione.

$y = 1 + \sec (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 1 + \sec (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1 + \sec (y) = x$ .

$1 + \sec (y) = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (y) = x - 1$

Passaggio 3.3

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (x - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ è l'inverso di $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (1 + \sec (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec ((1 + \sec (x)) - 1)$

Passaggio 5.2.3

Combina i termini opposti in $(1 + \sec (x)) - 1$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (0 + \sec (x))$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $0$ e $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (arcsec (x - 1))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + \sec (arcsec (x - 1))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + x - 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $1 + x - 1$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ è l'inverso di $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$