Trigonometria Esempi

$f (x) = 1 - x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 1 - x^{3}$ come un'equazione.

$y = 1 - x^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 1 - y^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1 - y^{3} = x$ .

$1 - y^{3} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{3} = x - 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{3} = x - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{3} = x - 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{3} = - x + 1$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- x + 1}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = 1 - x^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (1 - x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (1 - x^{3}) + 1}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 1 + x^{3} + 1}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 + x^{3} + 1}$

Passaggio 5.2.5

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.2.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{- x + 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(\sqrt[3]{- x + 1})}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{- x + 1}}^{3}$ come $- x + 1$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{- x + 1}$ come ${(- x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {({(- x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Passaggio 5.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $1 + x - 1$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = 1 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$