Trigonometria Esempi

$f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ come un'equazione.

$y = 2 \cos (3 x + 2)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 \cos (3 y + 2)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 \cos (3 y + 2) = x$ .

$2 \cos (3 y + 2) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (3 y + 2) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (3 y + 2) = x$ .

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\cos (3 y + 2)$ per $1$ .

$\cos (3 y + 2) = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 y + 2 = \arccos (\frac{x}{2})$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$

Passaggio 3.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $\cos (3 x + 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\cos (3 x + 2))}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2)$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 0)$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $\arccos (\frac{x}{2})$ e $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Passaggio 5.3.5

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$