Trigonometria Esempi

$f (x) = 2 - 7 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ come un'equazione.

$y = 2 - 7 x^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 - 7 y^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 - 7 y^{3} = x$ .

$2 - 7 y^{3} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y^{3} = x - 2$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{3} = x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{3} = x - 2$ .

$\frac{- 7 y^{3}}{- 7} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y^{3}}{- 7} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{7} + \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{3} = - \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{7} + \frac{2}{7}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{7} + \frac{2}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 2}{7}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{- x + 2}{7}}$ come $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.5.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7}$ come $7^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Passaggio 3.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ come $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Passaggio 3.5.5.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 2) \cdot 49}}{7}$

Passaggio 3.5.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(- x + 2) \cdot 49}}{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ è l'inverso di $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 - 7 x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- (2 - 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 1 \cdot 2 - (- 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 2 - (- 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 2 + 7 x^{3} + 2)}}{7}$

Passaggio 5.2.3.4

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

Passaggio 5.2.3.5

Somma $7 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

Passaggio 5.2.3.6

Moltiplica $49$ per $7$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $343 x^{3}$ come ${(7 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

Passaggio 5.2.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7})}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}^{3}}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}^{3}$ come $49 (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{49 (- x + 2)}$ come ${(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{({(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 49 \cdot 2}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{- 49 x + 49 \cdot 2}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Moltiplica $49$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{- 49 x + 98}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Scomponi $49$ da $- 49 x + 98$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.5.1

Scomponi $49$ da $- 49 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 98}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5.2

Scomponi $49$ da $98$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 49 (2)}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.5.3

Scomponi $49$ da $49 (- x) + 49 (2)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{343}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 (- 1) (\frac{49 (- x + 2)}{343})$

Passaggio 5.3.3.4.2

Scomponi $7$ da $343$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 \cdot (- 1 \frac{49 (- x + 2)}{7 \cdot 49})$

Passaggio 5.3.3.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 \cdot (- 1 \frac{49 (- x + 2)}{7 \cdot 49})$

Passaggio 5.3.3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 \frac{49 (- x + 2)}{49}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 \frac{49 (- x + 2)}{49}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Dividi $- x + 2$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 (- x + 2)$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 (- x) - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + x - 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $2 + x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ è l'inverso di $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$