Trigonometria Esempi

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

Passaggio 2.2

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno dell'arcoseno.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi la frazione $\frac{y + 3}{4}$ in due frazioni.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

Passaggio 2.4

Sottrai $\frac{3}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 2.6.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Passaggio 2.6.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Passaggio 2.6.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Passaggio 2.7

Sottrai $\frac{3}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.8

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.9

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.9.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Semplifica $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 2.9.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Passaggio 2.9.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Passaggio 2.9.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ è l'inverso di $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (4 \sin (x) - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $4 \sin (x)$ e $0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ è l'inverso di $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$