Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y)) = 3 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ e $\sin (\frac{1}{2} y)$ .

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (\frac{1}{2} y) = 3 x$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (3 x)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (3 x)$

Passaggio 2.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Passaggio 2.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Passaggio 2.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)))$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{2})))$

Passaggio 4.2.4

$\frac{1}{3}$ e $\sin (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 \arcsin (3 x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 \arcsin (3 x)$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (3 x))))$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Passaggio 4.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (3 x))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \arcsin (3 x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$