Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{y - 2} - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y - 2} - 3 = x$ .

$\frac{1}{y - 2} - 3 = x$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y - 2} = x + 3$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 2, 1, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 2, 1, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 2$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $y - 2$ ciascun termine in $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ per $y - 2$ .

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x y + x \cdot - 2 + 3 (y - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$1 = x y - 2 \cdot x + 3 (y - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x y - 2 x + 3 y + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$1 = x y - 2 x + 3 y - 6$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$ .

$x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$

Passaggio 2.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + 3 y - 6 = 1 + 2 x$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + 3 y = 1 + 2 x + 6$

Passaggio 2.5.2.3

Somma $1$ e $6$ .

$x y + 3 y = 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $x y + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + 3 y = 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 2 x + 7$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 2 x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 2 x + 7$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{(\frac{1}{x - 2} - 3) + 3}$

Passaggio 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2} - 3 + 3)}$

Passaggio 4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + (x - 2) \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.1.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.1.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.3

$- 3$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x - 3 \cdot - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.5.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x + 6}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.5.3

Somma $1$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{- 3 x + 7}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.6

$2$ e $\frac{- 3 x + 7}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.7

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + \frac{7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7) + 7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.9

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10

Riscrivi $\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x + 7 \cdot - 2 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.6

Sottrai $6 x$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x - 14 + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.7

Somma $- 14$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 0}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.6.10.8

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x + 6 + (x - 2) \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + x \cdot 3 - 2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.7.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 6}$

Passaggio 4.2.7.7

Somma $1$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{- 3 x + 7 + 3 x - 6}$

Passaggio 4.2.7.8

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{0 + 7 - 6}$

Passaggio 4.2.7.9

Somma $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{7 - 6}$

Passaggio 4.2.7.10

Sottrai $6$ da $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1}$

Passaggio 4.2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Dividi $(x - 2) \frac{x}{x - 2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Passaggio 4.2.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2 x + 7}{x + 3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{(\frac{2 x + 7}{x + 3}) - 2} - 3$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} - 2 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.2

$- 2$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} + \frac{- 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.4

Riscrivi $\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 2 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 6}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.4.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{0 + 7 - 6}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.4.4

Somma $0$ e $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{7 - 6}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.1.4.5

Sottrai $6$ da $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 3}} - 3$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = 1 (x + 3) - 3$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$