Trigonometria Esempi

$y = \log_{2} (2 x - 3)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \log_{2} (2 y - 3)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\log_{2} (2 y - 3) = x$ .

$\log_{2} (2 y - 3) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{2} (2 y - 3) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 2 y - 3$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y - 3 = 2^{x}$ .

$2 y - 3 = 2^{x}$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 2^{x} + 3$

Passaggio 2.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2^{x} + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2^{x} + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2^{x}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2^{x}$ .

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2^{x - 1}}{1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.1.2.4

Dividi $2^{x - 1}$ per $1$ .

$y = 2^{x - 1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.2

Per scrivere $2^{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 2^{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.3

$2^{x - 1}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2 + 3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.5

Moltiplica $2^{x - 1}$ per $2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.5.1

Moltiplica $2^{x - 1}$ per $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2^{1} + 3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2^{x - 1 + 1} + 3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.5.2

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.5.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = \frac{2^{x + 0} + 3}{2}$

Passaggio 2.3.3.3.5.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$y = \frac{2^{x} + 3}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2^{\log_{2} (2 x - 3)} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2^{x} + 3}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 3 - 3)$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $2^{x} + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 0)$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $2^{x}$ e $0$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x})$

Passaggio 4.3.5

Usa le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \log_{2} (2)$

Passaggio 4.3.6

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \cdot 1$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$