Trigonometria Esempi

$x = - 3 \cos (2 y)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

Passaggio 2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos (2 y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (2 y)$ per $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Passaggio 5

Scambia le variabili.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

Passaggio 6.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Semplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 6.4.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 8

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 8.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 8.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 8.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Passaggio 8.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Passaggio 8.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

Passaggio 8.2.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Passaggio 8.2.5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Passaggio 8.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Passaggio 8.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

Passaggio 8.2.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

Passaggio 8.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 8.3.2

Calcola $f (- 3 \cos (2 x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

Passaggio 8.3.3.2.4

Dividi $- \cos (2 x)$ per $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Passaggio 8.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$