Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{4} y^{2} - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} y^{2} - 3 = x$ .

$\frac{1}{4} y^{2} - 3 = x$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} - 3 = x$

Passaggio 2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{4} = x + 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (x + 3)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (x + 3)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 4 (x + 3)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $4 (x + 3)$ .

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Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 4 x + 4 \cdot 3$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y^{2} = 4 x + 12$

Passaggio 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 x + 12}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\pm \sqrt{4 x + 12}$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

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Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{4 (x) + 12}$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{4 (x + 3)}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}$

Passaggio 2.7.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ e $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 3, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $2 \sqrt{x + 3}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 3 \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 3$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ .

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Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ è il dominio di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 5