Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} y - \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$ .

$\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{5}{3} = x$

Passaggio 2.3

Somma $\frac{5}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{3} = x + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $3 (x + \frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Passaggio 2.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Passaggio 2.5.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 x + 5$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Passaggio 4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x - 5 + 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (3 x + 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 5) - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3 x + 5) = x + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3.3

$\frac{1}{3}$ e $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3 x + 5) = x + \frac{5 - 5}{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{0}{3}$

Passaggio 4.3.4.3

Dividi $0$ per $3$ .

$f (3 x + 5) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f (3 x + 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$