Trigonometria Esempi

$\sin (- x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sin (- y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$- y = \arcsin (x)$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \arcsin (x)$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \arcsin (x)$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \arcsin (x)$ come $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin (- x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sin (- x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Passaggio 4.2.3

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \arcsin (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- (- \arcsin (x))$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\arcsin (x)$ per $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$