Trigonometria Esempi

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{6}$ nel numeratore.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

$\arctan (x)$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

Passaggio 4.2.3

Poiché $\tan (- \frac{5 x}{6})$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- \frac{5 x}{6})$ come $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

Passaggio 4.3.3.2

$- 5$ e $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

Passaggio 4.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Riduci l'espressione $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Scomponi $5$ da $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Passaggio 4.3.5.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

Passaggio 4.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Passaggio 4.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

Passaggio 4.3.5.2

Dividi $- 6 \arctan (x)$ per $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $6$ da $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

Passaggio 4.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

Passaggio 4.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

Passaggio 4.3.6.2.4

Dividi $- \arctan (x)$ per $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

Passaggio 4.3.7

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$