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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.3
Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno dell'arcoseno.
Passaggio 2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.4.1
Semplifica .
Passaggio 2.4.1.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 2.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.1.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 2.4.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.1.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.1.3.5
Somma e .
Passaggio 2.4.1.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.1.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.4.1.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.4.1.3.6.3
e .
Passaggio 2.4.1.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.4.1.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.1.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.1.3.6.5
Semplifica.
Passaggio 3
Replace with to show the final answer.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per verificare l'inverso, controlla se e .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.2.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.2.3
Rimetti in ordine i termini.
Passaggio 4.2.4
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 4.2.5
Scomponi da .
Passaggio 4.2.6
Frazioni separate.
Passaggio 4.2.7
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.8
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.9
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 4.2.10
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.2.10.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 4.2.10.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.10.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.10.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.11.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.11.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.11.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.11.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.11.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.11.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.11.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.11.4.5
Somma e .
Passaggio 4.2.11.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.11.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.11.4.6.3
e .
Passaggio 4.2.11.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.11.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.11.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11.4.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.11.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 4.2.11.5.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.11.5.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.11.5.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.11.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.11.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.6.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.11.6.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.11.6.1.3
e .
Passaggio 4.2.11.6.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.11.6.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.11.6.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11.6.1.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.11.6.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.11.6.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.6.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.6.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.6.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.2.11.6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.11.6.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.6.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.6.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.6.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.11.6.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.2.11.6.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.2.11.6.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.6.3.2
Somma e .
Passaggio 4.2.11.6.3.3
Somma e .
Passaggio 4.2.11.6.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.6.5
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.11.7
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.2.11.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.11.7.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.2.11.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.11.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.11.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11.8
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.2.11.8.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.11.8.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.2.11.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.11.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.11.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11.9
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.11.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.11.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.11.11.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.11.11.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.11.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.11.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.11.11.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.2.11.11.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.11.11.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.11.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.11.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.11.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.11.11.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.2.11.11.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.2.11.11.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.11.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.11.11.2.3
Somma e .
Passaggio 4.2.11.11.3
Somma e .
Passaggio 4.2.11.11.4
Somma e .
Passaggio 4.2.11.12
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.13
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.2.11.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.15
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.11.15.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.11.15.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.11.15.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.11.15.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.11.15.5
Somma e .
Passaggio 4.2.11.15.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.11.15.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.11.15.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.11.15.6.3
e .
Passaggio 4.2.11.15.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.11.15.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.11.15.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.11.15.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.12
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.12.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.12.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.12.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.12.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.12.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.12.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.12.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.12.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.12.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.12.4.5
Somma e .
Passaggio 4.2.12.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.12.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.12.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.12.4.6.3
e .
Passaggio 4.2.12.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.12.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.12.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.12.4.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.13
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.2.13.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.13.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.13.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.14
Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.3.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.3.3
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.5
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.5.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.5.3
Semplifica.
Passaggio 4.3.5.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.3.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5.5
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.5.5.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.5.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.5.5.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.5.5.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.5.6.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.5.6.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.5.6.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.3.5.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.3.5.8
e .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.8
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.8.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.8.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.9
e .
Passaggio 4.3.10
e .
Passaggio 4.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.12
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.12.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.12.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.12.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.12.5
Somma e .
Passaggio 4.3.12.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.12.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.12.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.12.6.3
e .
Passaggio 4.3.12.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.12.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.12.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.12.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.13
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 4.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.15
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.16
Riordina.
Passaggio 4.3.16.1
Sposta .
Passaggio 4.3.16.2
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.16.3
Semplifica.
Passaggio 4.3.17
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.17.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.17.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4
Poiché e , allora è l'inverso di .