Trigonometria Esempi

$x (x) = \sqrt{x + 1}$

Passaggio 1

Scrivi $x (x) = \sqrt{x + 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{y + 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{y + 1} = x$ .

$\sqrt{y + 1} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 1}$ come ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 1)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$y + 1 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 1$

Passaggio 4

Replace $y$ with $x^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$

Passaggio 5

Verifica se $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ è l'inverso di $x (x) = \sqrt{x + 1}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $x^{- 1} (x (x)) = x$ e $x (x^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $x^{- 1} (x (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$x^{- 1} (x (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $x^{- 1} (\sqrt{x + 1})$ sostituendo il valore di $x$ in $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} - 1$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Passaggio 5.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Passaggio 5.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $x (x^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$x (x^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $x (x^{2} - 1)$ sostituendo il valore di $x^{- 1}$ in $x$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Passaggio 5.3.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Passaggio 5.3.4

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x (x^{2} - 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $x^{- 1} (x (x)) = x$ e $x (x^{- 1} (x)) = x$ , allora $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ è l'inverso di $x (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$