Trigonometria Esempi

$- \tan (x + 7) - 4$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y + 7) = x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y + 7) = x + 4$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $\tan (y + 7)$ per $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Dividi $4$ per $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

Passaggio 2.5

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ è l'inverso di $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- - \tan (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $\tan (x + 7)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $\tan (x + 7)$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $\arctan (- x - 4)$ e $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

Passaggio 4.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

Passaggio 4.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.4.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.4.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.5

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ è l'inverso di $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$