Trigonometria Esempi

$y = 2 \arcsin (3 x + 7)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 \arcsin (3 y + 7)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ .

$2 \arcsin (3 y + 7) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ .

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\arcsin (3 y + 7)$ per $1$ .

$\arcsin (3 y + 7) = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno dell'arcoseno.

$3 y + 7 = \sin (\frac{x}{2})$

Passaggio 2.4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$

Passaggio 2.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Dividi $\arcsin (3 x + 7)$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x + 7)) - 7}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 7 - 7}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Combina i termini opposti in $3 x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7)$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 0)$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $\sin (\frac{x}{2})$ e $0$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$