Trigonometria Esempi

$y = 2 + \sqrt{6 x - 5}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 + \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 + \sqrt{6 y - 5} = x$ .

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6 y - 5} = x - 2$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 y - 5}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 y - 5}$ come ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 y - 5)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$6 y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$6 y - 5 = (x - 2) (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 5 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $4$ e $5$ .

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (3)}{6}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{{(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Espandi $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{6 x - 5}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{1 + 1}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{6 x - 5}}^{2}$ come $6 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 5}$ come ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4.5

Semplifica.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.3

Somma $2 \sqrt{6 x - 5}$ e $2 \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.4

Per scrivere $- \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $\frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 5}$ come ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 5}$ come ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 2 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 4 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 4 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.6

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.8

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 9 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.9

Sottrai $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ da $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9 + 0}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.10

Somma $6 x - 9$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.11

Scomponi $3$ da $6 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.11.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.11.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.1.11.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.8.2

Combina i termini opposti in $2 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 4.2.8.2.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.8.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (3) (\frac{3}{2}) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3 \cdot 3 - 5}$

Passaggio 4.3.3.2.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9 - 5}$

Passaggio 4.3.3.3

Sottrai $5$ da $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 4.3.3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + x - 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $2 + x - 2$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$