Trigonometria Esempi

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ .

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (6 y)$ per $1$ .

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.5.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Passaggio 2.7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $y$ .

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Passaggio 2.8

Risolvi per $y$ in $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Passaggio 2.8.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.8.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.9

Risolvi per $y$ in $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Passaggio 2.9.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.9.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 2.10

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ è l'inverso di $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1, 3]$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- x + 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2.1.2

Dividi $- x + 1$ per $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 4.3.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 4.3.3

Imposta l'argomento in $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

Passaggio 4.3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

Passaggio 4.3.4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (- x + 1)}$ come ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1

Semplifica ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

Semplifica.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 x + 2 \geq 4$

Passaggio 4.3.4.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq 4 - 2$

Passaggio 4.3.4.3.3.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$- 2 x \geq 2$

Passaggio 4.3.4.3.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.4.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.4.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.4.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.3.2.3.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 4.3.4.4

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- x + 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Passaggio 4.3.4.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.4.4.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.4.4.2.1.2.1.2

Dividi $- x + 1$ per $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.4.4.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Passaggio 4.3.4.4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 4.3.4.4.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.4.4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.4.4.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.4.4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 4.3.4.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1]$

Passaggio 4.3.4.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 4.3.4.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 4.3.4.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Passaggio 4.3.4.6.1.3

Il lato sinistro di $1.58113883$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 4.3.4.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 4.3.4.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

Passaggio 4.3.4.6.2.3

Il lato sinistro di $0.70710678$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 4.3.4.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 4.3.4.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Passaggio 4.3.4.6.3.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 4.3.4.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 4.3.4.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $- 1 \leq x \leq 1$

Passaggio 4.3.4.8

Combina gli intervalli.

$x \leq 1$

Passaggio 4.3.5

Imposta l'argomento in $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

Passaggio 4.3.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

Passaggio 4.3.6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (- x + 1)}$ come ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1

Semplifica ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

Semplifica.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

Passaggio 4.3.6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 x + 2 \leq 4$

Passaggio 4.3.6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \leq 4 - 2$

Passaggio 4.3.6.3.3.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$- 2 x \leq 2$

Passaggio 4.3.6.3.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.6.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.6.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.6.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.3.2.3.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 4.3.6.4

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- x + 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Passaggio 4.3.6.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x + 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.4.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.4.2.1.2.1.2

Dividi $- x + 1$ per $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.4.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Passaggio 4.3.6.4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 4.3.6.4.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.6.4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.6.4.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.6.4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 4.3.6.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1]$

Passaggio 4.3.6.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 4.3.6.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 4.3.6.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

Passaggio 4.3.6.6.1.3

Il lato sinistro di $1.58113883$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 4.3.6.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 4.3.6.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

Passaggio 4.3.6.6.2.3

Il lato sinistro di $0.70710678$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 4.3.6.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 4.3.6.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

Passaggio 4.3.6.6.3.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 4.3.6.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 4.3.6.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 \leq x \leq 1$

Passaggio 4.3.7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 4.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ non è un inverso di $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 5