Trigonometria Esempi

$y = - 3 x^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 3 y^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 y^{3} = x$ .

$- 3 y^{3} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{3} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{3} = x$ .

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- \frac{x}{3}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Passaggio 2.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Passaggio 2.4.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.4.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Passaggio 2.4.6.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Passaggio 2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Passaggio 2.4.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Passaggio 2.4.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Passaggio 2.4.8.2

Riordina i fattori in $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 3 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $- 27 x^{3}$ come ${(- 3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.2.4.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

Passaggio 4.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ come $9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 x}$ come ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.5.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Passaggio 4.3.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9 x}{27}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

Passaggio 4.3.7.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

Passaggio 4.3.7.3

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Passaggio 4.3.7.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Passaggio 4.3.7.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $9$ da $- 9 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

Passaggio 4.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.3.8.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

Passaggio 4.3.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 3 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$