Trigonometria Esempi

$y = 8 + 0.75 x$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 8 + 0.75 y$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $8 + 0.75 y = x$ .

$8 + 0.75 y = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.75 y = x - 8$

Passaggio 2.3

Dividi per $0.75$ ciascun termine in $0.75 y = x - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $0.75$ ciascun termine in $0.75 y = x - 8$ .

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Scomponi $0.75$ da $0.75$ .

$y = \frac{1 x}{0.75 (1)} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Frazioni separate.

$y = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3.1.4

Dividi $1$ per $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3.1.5

Dividi $x$ per $1$ .

$y = 1.\overline{3} x + \frac{- 8}{0.75}$

Passaggio 2.3.3.1.6

Dividi $- 8$ per $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ è l'inverso di $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 + 0.75 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} (8 + 0.75 x) - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} \cdot 8 + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $1.\overline{3}$ per $8$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $1.\overline{3} (0.75 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $0.75$ per $1.\overline{3}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1 x - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + x - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $10.\overline{6}$ da $10.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = x 0$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x) + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $0.75 (1.\overline{3} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $1.\overline{3}$ per $0.75$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 1 x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $0.75$ per $- 10.\overline{6}$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x - 8$

Passaggio 4.3.4

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ è l'inverso di $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$