Trigonometria Esempi

$y = - 7 \cos (4 x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 7 \cos (4 y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 7 \cos (4 y) = x$ .

$- 7 \cos (4 y) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \cos (4 y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \cos (4 y) = x$ .

$\frac{- 7 \cos (4 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 \cos (4 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\cos (4 y)$ per $1$ .

$\cos (4 y) = \frac{x}{- 7}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (4 y) = - \frac{x}{7}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 7 \cos (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 7 \cos (4 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 7 \cos (4 x)}{7})}{4}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $7$ da $- 7 \cos (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7})}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7 (1)})}{4}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7 \cdot 1})}{4}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (4 x)}{1})}{4}$

Passaggio 4.2.3.2.4

Dividi $- \cos (4 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (\cos (4 x))}{4}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (4 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (4 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}))$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (\arccos (- \frac{x}{7}))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 (- \frac{x}{7})$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{7}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \frac{- x}{7}$

Passaggio 4.3.5.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 7 (- 1) (\frac{- x}{7})$

Passaggio 4.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 7 \cdot (- 1 \frac{- x}{7})$

Passaggio 4.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 1 (- x)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica.

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Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 1 x$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 7 \cos (4 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$