Trigonometria Esempi

$y = - 5 x - 5$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 5 y - 5$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 y - 5 = x$ .

$- 5 y - 5 = x$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = x + 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = x + 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{5}{- 5}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Dividi $5$ per $- 5$ .

$y = - \frac{x}{5} - 1$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$ è l'inverso di $f (x) = - 5 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 5 x - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{- 5 x - 5}{5} - 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5 x - 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x) - 5}{5} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x) + 5 \cdot - 1}{5} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5 (1)} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5 \cdot 1} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{- x - 1}{1} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.4.4

Dividi $- x - 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - (- x - 1) - 1$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = 1 x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{5} - 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 (- \frac{x}{5} - 1) - 5$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 (- \frac{x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 \frac{- x}{5} - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 1 (- x) - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 1 x - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x - 5 \cdot - 1 - 5$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$ è l'inverso di $f (x) = - 5 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$