Trigonometria Esempi

$y = \log (x) - 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \log (y) - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\log (y) - 3 = x$ .

$\log (y) - 3 = x$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log (y) = x + 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log (y) = x + 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x + 3} = y$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'equazione come $y = 10^{x + 3}$ .

$y = 10^{x + 3}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \log (x) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\log (x) - 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{(\log (x) - 3) + 3}$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $(\log (x) - 3) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{\log (x) + 0}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $\log (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{\log (x)}$

Passaggio 4.2.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (10^{x + 3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (10^{x + 3}) = \log (10^{x + 3}) - 3$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Usa le regole del logaritmo per togliere $x + 3$ dall'esponente.

$f (10^{x + 3}) = (x + 3) \log (10) - 3$

Passaggio 4.3.3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (10^{x + 3}) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$f (10^{x + 3}) = x + 3 - 3$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (10^{x + 3}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (10^{x + 3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$ è l'inverso di $f (x) = \log (x) - 3$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$