Trigonometria Esempi

$y x + 3 y - 5 x = 0$

Passaggio 1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x + 3 y = 5 x$

Passaggio 2

Scomponi $y$ da $y x + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$y (x) + 3 y = 5 x$

Passaggio 2.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = 5 x$

Passaggio 2.3

Scomponi $y$ da $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 5 x$

Passaggio 3

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 5 x$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 4

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 y}{y + 3}$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 y}{y + 3} = x$ .

$\frac{5 y}{y + 3} = x$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 3, 1$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 3, 1$

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $y + 3$ ciascun termine in $\frac{5 y}{y + 3} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 y}{y + 3} = x$ per $y + 3$ .

$\frac{5 y}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y = x (y + 3)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y = x y + x \cdot 3$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$5 y = x y + 3 x$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y - x y = 3 x$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $y$ da $5 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$y \cdot 5 - x y = 3 x$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 5 + y (- x) = 3 x$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (- x)$ .

$y (5 - x) = 3 x$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $5 - x$ ciascun termine in $y (5 - x) = 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $5 - x$ ciascun termine in $y (5 - x) = 3 x$ .

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{3 x}{5 - x}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{3 x}{5 - x}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{5 - x}$

Passaggio 6

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 - x}$

Passaggio 7

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 7.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 7.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x + 3})}{5 - (\frac{5 x}{x + 3})}$

Passaggio 7.2.3

$3$ e $\frac{5 x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{5 - \frac{5 x}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 (x + 3)}{x + 3} - \frac{5 x}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 (x + 3) - 5 x}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{- 5 x + 5 (x + 3)}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.4

Riscrivi $\frac{- 5 x + 5 (x + 3)}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.4.1

Scomponi $5$ da $- 5 x + 5 (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.4.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 (- x) + 5 (x + 3)}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.4.1.2

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 (- x + x + 3)}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 (0 + 3)}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.4.3

Somma $0$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{5 \cdot 3}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.4.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x + 3}}{\frac{15}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{\frac{15 x}{x + 3}}{\frac{15}{x + 3}}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{15 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{15}$

Passaggio 7.2.7

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{15 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{15}$

Passaggio 7.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{15 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{15}$

Passaggio 7.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 7.2.8

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 7.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 3}) = x$

Passaggio 7.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 7.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{5 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{3 x}{5 - x})}{(\frac{3 x}{5 - x}) + 3}$

Passaggio 7.3.3

$5$ e $\frac{3 x}{5 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 x}{5 - x} + 3}$

Passaggio 7.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 x}{5 - x} + \frac{3 (5 - x)}{5 - x}}$

Passaggio 7.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 x + 3 (5 - x)}{5 - x}}$

Passaggio 7.3.4.3

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 x + 3 (5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.4.4

Riscrivi $\frac{3 x + 3 (5 - x)}{- x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.4.1

Scomponi $3$ da $3 x + 3 (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.4.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 (x) + 3 (5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.4.4.1.2

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (5 - x)$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 (x + 5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.4.4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 (0 + 5)}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.4.4.3

Somma $0$ e $5$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{3 \cdot 5}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.4.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{5 - x}}{\frac{15}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{\frac{15 x}{5 - x}}{\frac{15}{- x + 5}}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{15 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{15}$

Passaggio 7.3.7

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.7.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{15 (x)}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{15}$

Passaggio 7.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{15 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{15}$

Passaggio 7.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot (- x + 5)$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $\frac{x}{5 - x}$ per $- x + 5$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{5 - x}$

Passaggio 7.3.9

Elimina il fattore comune di $- x + 5$ e $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.9.1

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 7.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 7.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{5 - x}) = x$

Passaggio 7.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 - x}$