Trigonometria Esempi

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi $\log_{5} (x - 4)$ per $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{5} (x - 4) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Passaggio 2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x - 4 = 1$

Passaggio 2.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 4$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$x = 5$

Passaggio 3

Trova il dominio di $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{5} (x - 4)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 4 > 0$

Passaggio 3.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 4$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(4, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4.5$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $4.5$ nella diseguaglianza originale.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $0.43067655$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $- 0.86135311$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$4 < x < 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$4 < x < 5$

Notazione degli intervalli:

$(4, 5)$

Passaggio 8