Trigonometria Esempi

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ come ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Semplifica $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(a + b)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.3

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.4.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Passaggio 4.3.3.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sottrai $2 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Sottrai $2 a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

Passaggio 4.3.3.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Sottrai $2 b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.4.2

Sottrai $2 b^{2}$ da $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.3.6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2 b$ e $c = - b^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1.1

Riscrivi $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 b$ e $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1.3.1

Somma $2 b$ e $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.4

Sottrai $2 b$ da $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1.5.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.5.2

Moltiplica $0$ per $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Passaggio 4.3.3.7.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Passaggio 4.3.3.7.3.2

Dividi $b$ per $1$ .

$a = b$

Passaggio 4.3.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = b$ Radici doppie