Trigonometria Esempi

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

Passaggio 1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $- 3 \sin^{2} (x)$ con $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $13$ da $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

Passaggio 5

Riordina il polinomio.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ a $\cos (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $2$ come $- 6$ più $8$ .

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

Passaggio 9

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 10

Imposta $3 u + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $3 u + 8$ uguale a $0$ .

$3 u + 8 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $3 u + 8 = 0$ per $u$ .

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Passaggio 10.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = - 8$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 8$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{8}{3}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ vera.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

Passaggio 12

Sostituisci $\cos (x)$ a $u$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

Passaggio 13

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

Passaggio 14

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = 2$ .

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Passaggio 14.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $2$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 15

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

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Passaggio 15.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $- \frac{8}{3}$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione