Trigonometria Esempi

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ .

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{3}{4} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$y$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $- \frac{4}{3} \arctan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

$\arctan (x)$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Poiché $\tan (- \frac{3 x}{4})$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- \frac{3 x}{4})$ come $- \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Passaggio 4.3.3.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $\arctan (x)$ per $1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

Passaggio 4.3.6

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$