Trigonometria Esempi

$y = - \sin (x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \sin (y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \sin (y) = x$ .

$- \sin (y) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = x$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot x$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sin (y) = - x$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (- x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ è l'inverso di $f (x) = - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \sin (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (- (- \sin (x)))$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- (- \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (1 \sin (x))$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (- x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (- x)) = - \sin (\arcsin (- x))$

Passaggio 4.3.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (- x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ è l'inverso di $f (x) = - \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$