Trigonometria Esempi

$\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ per $2$ .

$\sin (a) \cos (a) \cdot 2 = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\sin (a) \cos (a)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (a) \cos (a)) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 a) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 a) = - 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 a = \arcsin (- 1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$2 a = - \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$a = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$a = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 a)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$a = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$