Trigonometria Esempi

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

Passaggio 2.2

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica $10^{2} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$50 x = 100 (x + 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $100$ per $2$ .

$50 x = 100 x + 200$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $100 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$50 x - 100 x = 200$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $100 x$ da $50 x$ .

$- 50 x = 200$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 50$ ciascun termine in $- 50 x = 200$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 50$ ciascun termine in $- 50 x = 200$ .

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{200}{- 50}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $200$ per $- 50$ .

$x = - 4$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log (\frac{50 x}{x + 2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $50$ ciascun termine in $50 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $50$ ciascun termine in $50 x = 0$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{50}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $0$ per $50$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.2.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Passaggio 3.2.5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 2$

Passaggio 3.2.6

Trova il dominio di $\frac{50 x}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{50 x}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.2.6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 3.2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 3.2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

Passaggio 3.2.8.1.3

Il lato sinistro di $100$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 3.2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

Passaggio 3.2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 50$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 3.2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

Passaggio 3.2.8.3.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 3.2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $x > 0$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{50 x}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro di $1.87506126$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $2.17609125$ non è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

Passaggio 5.3.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.3.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

Passaggio 5.4.3

Il lato sinistro di $1.39794$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x > 0$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 4 or x > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8