Trigonometria Esempi

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x}{2} - 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} < 1$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x}{2} - 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x}{2} - 1 > 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x > 6 \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x > 12$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x < - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x < - 8$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 8$ o $x > 12$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 8 or x > 12$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Passaggio 6