Trigonometria Esempi

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$3 - x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 5

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = 3$

$x = 2$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 1, 3, 2$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((0) - 1) (3 - (0))}{{((0) - 2)}^{2}} > 0$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 0.75$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.5$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $1.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((1.5) - 1) (3 - (1.5))}{{((1.5) - 2)}^{2}} > 0$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2.5$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((2.5) - 1) (3 - (2.5))}{{((2.5) - 2)}^{2}} > 0$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((6) - 1) (3 - (6))}{{((6) - 2)}^{2}} > 0$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro di $- 0.9375$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 < x < 2$ o $2 < x < 3$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1 < x < 2 or 2 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(1, 2) \cup (2, 3)$

Passaggio 14